Question

A diferença entre numero de lados de dois poligonos e 5 e a diferença entre os numeros de suas diagonais é 40.qual é o poligono de maior numero de lados

Answer 1

A diferença entre as diagonais pode ser escrita como:

(x-3).x/2 - (y-3).y/2 = 40

Em que:

=> x é a quantidade de lados de um polígono

=> y é a quantidade de lados de outro polígono

(x²-3x/2) - (y²-3y/2) = 40

x²-3x/2 -y²+3y/2 = 40

x²-3x-y²+3y/2 = 40

x²-y²-3x+3y = 80

(x+y).(x-y) -3. (x-y)= 80

(x-y).(-3+x+y) = 80

A diferença entre o número de lados é 5, então:

x-y = 5

x = 5+y

Substituindo (x-y) por 5 e x por 5+y, temos:

5.(-3+5+y+y)=80

5.(2+2y)=80

10+10y = 80

10y = 70

y = 7

Achando o valor de x, temos:

x = 5 + 7

x = 12

Ou seja, os polígonos possuem 7 e 12 lados. O maior polígono possui 12 lados.