Question

a diferenca entre dois quadrados perfeitos é 17, entao a soma desses quadrados é
a)145
b)154
c)245
d)254
e)425​

Answer 1

definição de quadrado perfeito

O quadrado perfeito é um número , natural , inteiro e positivo cuja a sua raiz quadrada é também um número natural , inteiro e positivo

Exemplos de quadrados perfeitos :

1, 4,9,16...

sendo os quadrados perfeitos gerados por um número inteiro ao quadrado .

exemplo:

$4 = {2}^{2}$

$9 = {3}^{2}$

.....

o exercício disse que diferença entre dois números é 17 ou seja :

$x - y = 17$

Como x e y são quadrados perfeitos , eles são o quadrado de um número ou seja :

$x = {a}^{2}$

$y = {b}^{2}$

agora temos :

${a}^{2} - {b}^{2} = 17$

temos um produto notável

${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b) \times \\ (a - b)$

$(a + b)(a - b) = 17$

repare que 17 é número primo logo :

$( a + b) = 17$

$(a - b) = 1$

se :

• a+b=17 (1)
• a-b=1 (2)

somando (2) com (1)

• 2a= 18
• a=9
• b=8

se a=9 , x=81 e se b=8 y=64

a soma dos quadrados é :

64+81=145

letra a)

obs: Talvez essa dica ajude , imagine quadrados de lados a e aérea a^2 .

a Área seria o quadrado perfeito e o lado o " cara " que gera ele .

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