Question

A diferença entre dois números reais vale um sexto de sua soma e a diferença entre seus quadrados é igual a 24. Determine esses números o resultado são os números 7 e 5 mas não tenho ideia de como... Me ajudem!

Answer 1

Escrevendo as equações de acordo com a tarefa:
$\boxed{ \left \{ {{x-y=\frac{x+y}{6}} \atop {x^2-y^2=24}} \right. }$

Na primeira equação:

${x-y=\frac{x+y}{6} \rightarrow 6x-6y=x+y\rightarrow 5x=7y \rightarrow x=\frac{7y}{5}$

Substituindo na segunda equação:
$(\frac{7y}{5})^2-y^2=24 \\ \\ \frac{49y^2}{25}-y^2=24 \\ \\ 49y^2-25y^2=600 \\ \\ 24y^2=600 \\ \\ y^2=25 \\ \\ \boxed{y=+-5}$

Desprezando a solução negativa

y=5 e x= 7  (pois x=7y/5)