Question

A diferença entre dois números inteiros positivos é 2 e a soma de seus quadrados é 20 calcule os números

Answer 1

Vamos chamar esses números de $a$ e $b$.

Assim, $a-b=2$ e $a^2+b^2=20$.

Da primeira equação, temos $a=b+2$. Substituindo na segunda, obtemos:

$(b+2)^2+b^2=20$

$b^2+4b+4+b^2=20$

Assim, $2b^2+4b-16=0$, ou seja, $b^2+2b-8=0$.

Deste modo, $b=\dfrac{-2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)}}{2}$.

Logo, $b=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}{2}=\dfrac{-2\pm6}{2}$.

Então, $b'=\dfrac{-6}{2}=2$ e $b"=\dfrac{-2-6}{2}=-4$.

Para $b=2$, obtemos $a=2+2=4$.

Para $b=-4$, obtemos $a=-4+2=-2$.

Portanto, há duas soluções: $(a, b)=(4, 2)$ e $(-2, -4)$.