Question

a diferença entre dois números é igual a 52. o maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. que números são esses?

Answer 1

Tem-se:
$\left \{ {{x+y = 52} \atop { \frac{x}{23} = \frac{y}{19} }} \right.$

Multiplica-se cruzando a segunda equação do sistema, obtendo: 19x = 23y.
Isola-se uma das variáveis na primeira equação: x = 52+y
Substitui-se o valor descoberto de x na segunda equação: 19x = 23y 
Tem-se 19.(52+y) = 23y
Aplica-se a distributiva:
988 + 19y = 23y
Isola-se novamente a variável (não importando o lado) e calcula-se o valor de y:
988 = 23y -19y
988 = 4y
$\frac{988}{4}$ = y
y = 247

Tendo descoberto um dos valores, substitui-se em uma das equações originais:
x - y = 52, então:
x - 247 = 52
x = 52 + 247
x = 299

Espero ter ajudado (: