Question

A diferença entre dois números é igual a 2 e o produto entres eles vale 63. Arme o sistema de equações e determine o seu conjunto solução.

Answer 1

Resposta:

o conjunto certo seria 126

Answer 2

Resposta:

Conjunto Solução: {(-9,-7,+9,+7)}

Sendo:

x=-7 e y=-9

x= +9 e y= +7

Explicação passo a passo:

☺Primeiramente vamos interpretar as informações mais importantes:

"A diferença entre dois números é igual a 2 e o produto entres eles vale 63. Arme o sistema de equações e determine o seu conjunto solução"

☺Vamos colocar em tópicos para melhor visualização:

• Dois números (incógnitas: x e y)
• A diferença entre dois números é igual a 2 (subtração: x-y=2)
• O produto entres dois números vale 63 (multiplicação; x.y=63)

☺Vamos transformar em equações:

• x-y=2

• x.y=63

☺Temos aqui um sistema.

Os sistemas escalonados são os que apresentam mais de uma equação com as mesmas variáveis, e que a identificação das varáveis se dá por meio da resolução das equações.

☺Vamos começar pela primeira equação:

• x-y=2

☺Vamos isolar uma das incógnitas;

x-y=2

x=y+2

☺Vamos fazer a substituição na segunda equação;

Sendo x=y+2

Então em  x.y=63

teremos

(y+2).y=63

(aplicando a propriedade distributiva)

$y^{2}$+2y=63

(organizando a equação)

$y^{2}$+2y - 63= 0

☺Temos aqui uma equação de segundo grau.

Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através da Fórmula de Bháskara.

☺Dessa forma, teremos:

$y^{2}$+2y - 63= 0

(aplicando a Fórmula de Bháskara)

$y= - b \frac{+ ou - \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{2^{2}-4.1.(-63) } }{2.1}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{2^{2}-4.1.(-63) } }{2.1}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{4-4.1.(-63) } }{2.1}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{4-4.1.(-63) } }{2}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{4-4.(-63) } }{2}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{4+252} }{2}$

$y= - 2 \frac{+ ou - \sqrt{256} }{2}$

$y= \frac{-2 + ou - 16 }{2}$

☺Dessa forma, teremos duas soluções:

$y' = \frac{-2 - 16 }{2}$

$y' = \frac{-18 }{2}$

y'=-9

$y'' = \frac{-2 + 16 }{2}$

$y'' = \frac{+ 14 }{2}$

y''= + 7

☺Vamos retornar à primeira equação;

• x-y=2

☺Vamos encontrar valores de x;

x-y=2

(substituindo o valor de y')

x-(-9) = 2

x + 9 =2

x=2 - 9

x=-7

x-y=2

(substituindo o valor de y'')

x-(+7) = 2

x - 7 = 2

x = 2 + 7

x =  + 9

☺Vamos ver se está correto?

x-y=2

Sendo: x=-7 e y = 9

x-y=2

(organizando a equação)

x-y-2=0

(substituindo x)

-(-7) - y - 2 =

+7 - y - 2 = 0

(substituindo y)

+7 - (-9) - 2 = 0

(calculando)

+7 + 9 - 2 = 0

+ 7 - 7 =0

0=0

x-y=2

Sendo: x= + 9  e y = + 7

x-y=2

(organizando a equação)

x-y-2=0

(substituindo x)

-(+9) - y - 2 =

-9 - y - 2 = 0

(substituindo y)

-9 - (+7) - 2 = 0

(calculando)

-9 - 7 - 2 = 0

+ 9 - 9 =0

0=0

Bons Estudos!

Boa Sorte! :) ♥