Question

A diferença entre dois números é 7, e o produto deles, 144. Encontre esses​

Answer 1

$a - b = 7 \\ ab = 144 \\ \\ \\ a - b = 7 \\ \\ a = 7 + b \\ \\ \\ ab = 144 \\ (7 + b) \times (b) = 144 \\ \\ 7b + b {}^{2} = 144 \\ \\ b {}^{2} + 7b - 144 = 0 \\ \\ b = \frac{ - (7)± \sqrt{7 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 144) } }{2 \times 1} \\ \\ b = \frac{ -7 ± \sqrt{625} }{2} \\ \\ b = \frac{ -7 ±25}{2} \\ \\ b' = \frac{ - 7 + 25}{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ \\ b'' = \frac{ - 7 - 25}{2} = \frac{ - 32}{2} = - 16 \\ \\ \\ a = 7 + b \\ \\ a' = 7 + b' \\ a'= 7 + 9 \\ a' = 16 \\ \\ a'' = 7 + b'' \\ a'' = 7 + ( - 16) \\ \\ a'' = - 9$

Os dois pares de números que satisfazem são {-9, -16} e {16, 9}.

Provando:

$- 9 - ( - 16) = 7 \\ - 9 + 16 = 7 \\ 7 = 7 \\ \\ ( - 9)( - 16) = 144 \\ 144 = 144$

$16 - 9 = 7 \\ 7 = 7 \\ \\ (16 \times 9) = 144 \\ 144 = 144$