Question

A diferença entre dois números é 7 e a diferença entre seus quadrados é 161.

Answer 1

Resposta:

x=15  e  y=8

Explicação passo a passo:

x - y = 7

x^2 - y^2 = 161

x = 7 + y

(7+y)^2 - y^2 = 161

y^2 + 14y + 49 - y^2 = 161

14y = 161 - 49

14y = 112

y = 112/14

y = 8

x = 7 + y

x = 7 + 8

x = 15

Vilmar

Answer 2

Resposta:

{15,8}

Explicação passo a passo:

Vamos montar um sistema de equações e resolver.

$x-y=7\\x^{2} -y^{2}=161$

Vamos resolver pelo método da substituição.

$x=7+y$

Vamos substituir esse valor de X na equação de baixo.

$(7+y)^{2} -y^{2} =161$

Vamos desenvolver esse produto notável e achar os valores.

$(7+y)^{2}=&(7+y).(7+y)$

$49+7y+7y+y^{2}$

$49+14y+y^{2}$

$49+14y+y^{2}-y^{2}=161$

Anule a diferença dos quadrados e resolva o resto.

$49+14y=161$

$14y=161-49$

$14y=112$

$y=\frac{112}{14}$

$y=8$

Agora podemos facilmente achar o valor de x.

Sabendo que $x=7+y$ e y=8, podemos substituir.

$x=7+8$

$x=15$