Question

A diferença entre dois numeros é 5 e a soma de seus quadrados é 13. Quais são esses numeros?

Answer 1

Olá Maya546! :)

Os dois números ⇒ x e y
Diferença :
 x - y = 5
Soma de seus quadrados
x² + y² = 13

Resolvendo um sistema de equação pelo método da substitução

x -  y = 5
x² + y² = 13

1ª) x - y = 5
x = 5 + y

2ª) x² + y² = 13
(5 + y)² + y² = 13
(5 + y).(5 + y) + y² = 13
25 + 5y + 5y + y²+ y² = 13
y² + y² + 5y + 5y + 25 - 13 = 0
2y² + 10y + 12 = 0  ÷(2)
y² + 5y + 6 = 0

a = 1      b = + 5        c = + 6
Δ =  b² - 4ac
Δ = (5)² - 4.(1).(+6)
Δ = +25 - 24
Δ = 1


  y = - b ± √Δ
          2.a

y = - (5) ± √1
            2.1

y = - 5 ± 1
          2
 

y'=  - 5 + 1  = - 4    = - 2
         2            2

y"= - 5 - 1  =  - 6    =  - 3
          2           2

S{- 3 ;  -2}  


2ª ) Como temos dois valores de y (- 3 e - 2),então vamos usar apenas um desses valores. Vou usar o - 2 para calcular o valor de "x".

Volta a 1ª onde parou, e substitui o "y" por esse valor já calculado (- 2)
x = 5 + y
x = 5 + (- 2)
x = 5 - 2
x = + 3

 
Valor de x = + 3   e y = - 2

Fazendo a verificação com uma das equações:
x - y = 5
3 - (- 2) = 5
3 + 2 = 5
   5 =  5

ou

x² + y² = 13
(3)² + (- 2)² = 13
9 + (+ 4) = 13
9 + 4 = 13
    13 =  13


Portanto esses números são - 2 e 3.

Espero ter ajudado! Bons estudos! :)