Question

a diferença entre dois numeros é 3 e a soma dos seus produtos e 65,determine esses numeros.

Answer 1

x - y = 3

x² + y² = 65

sistema pela substituição
isola
x= 3 + y

substituir em

x² + y² = 65
(3+y)² + y² =65
9+6y +y² +y² =65

2y² +6y +9-65=0

2y² +6y -56 =0

vamos dividir por 2 para facilitar

y² + 3y - 28=0

a=1
b=3
c=-28

Δ=b²-4ac
Δ=3²-4(1)(-28)
Δ=9+112
Δ=121

$y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-3\pm11}{2} \\ \\ y'= \frac{-3+11}{2} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ y"= \frac{-3-11}{2} =- \frac{14}{2} =-7 \\-------------------- \\ se~~x=3+y \\ para~~y=4 \\ \\ x=3+4 \\ x=7 \\ \\ para~~~y=-7 \\ \\ x=3-7 \\ x=-4$ 

Logo os números são 7 e 4 ou  -4 e -7