Question

A diferença entre as raízes da equação x² + 10x + p = 0 (com p ℝ) é igual a 4. Com base nesse dado: a) determine as raízes; b) encontre o valor de p.

Answer 1

Resposta:

A+B= -10

A-B= 4

2A=-6

A=-3

-3+B=-10

B=-7

3²+10*3+P=0

9+300+P=0

P= -309

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Aplicando a fórmula de Bhaskara, achamos que:

$x=\frac{-10\pm\sqrt{10^2-4p}}{2}$

$x=\frac{-10\pm\sqrt{100-4p}}{2}$

Sendo a diferença entre as raízes igual a 4:

$\frac{-10+\sqrt{100-4p}}{2}-\left(\frac{-10-\sqrt{100-4p}}{2}\right)=4$

$-\frac{10}{2}+\frac{\sqrt{100-4p}}{2}-\left(-\frac{10}{2}-\frac{\sqrt{100-4p}}{2}\right)=4$

$-\frac{10}{2}+\frac{\sqrt{100-4p}}{2}+\frac{10}{2}+\frac{\sqrt{100-4p}}{2}=4$

$\sqrt{100-4p}=4$

$100-4p=4^2$

$100-4p=16$

$4p=84$

$p=21$

Substituindo $p$ na equação inicial:

$x=\frac{-10\pm\sqrt{100-4\cdot21}}{2}$

$x=\frac{-10\pm\sqrt{100-84}}{2}$

$x=\frac{-10\pm\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{-10\pm4}{2}$

$x=-5\pm2$