Matemática, perguntado por Thujax16, 1 ano atrás

A diferença entre as raízes da equação
 {x}^{2} + 11x + p = 0
é igual a 5. Com base nesse dado:
a) determine as raízes;
b) encontre o valor de p.

Podem me ajudar pfv?

Soluções para a tarefa

Respondido por Apul
5
a)

Vamos analisar os coeficientes dessa equação.

Coeficiente "a" = 1    ⇒ Pois o 1 está multiplicando o  x^{2}
Coeficiente "b" = 11  ⇒ Pois o 11 está multiplicando o  x
Coeficiente "c" = p

Agora ver a resolução utilizando o método da Soma e Produto (Chamarei as raízes da equação de yz)

Soma = + \frac{-b}{a}  ⇒ Esse "b" e "a" são os coeficientes
Soma = z \frac{-11}{1}
Soma = yz = -11

Com isso, sabemos que a soma das raízes é igual a -11, e que a subtração entre ela é igual a 5 (com base no enunciado), com isso podemos montar um sistema.

y + z = -11
y - z = 5

Pelo método da soma:

y + y + z - z = -11 + 5
2y = -6
y =  \frac{-6}{2}
y = -3     ⇒ Descobrimos uma das raízes

y + z = -11
-3 + z = -11
z = -11 + 3
z = -8     ⇒ Descobrimos a outra raiz.

Resposta: As raízes são -3 e -8.

b)

Produto = y.z  \frac{c}{a}    ⇒ "c" e "a" são os coeficientes
Produto = y.z \frac{p}{1}
Produto = y.z p

Ou seja, se multiplicarmos as raízes, encontraremos o valor de p.

p = y.z
p = (-3).(-8)
p = 24

Resposta: O valor de p é 24. 


Thujax16: Obrigado, bem explicadinho :D
Apul: Sem problemas, boa sorte com os estudos :)
Thujax16: vlw
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