Question

A diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo de um trapézio retângulo ABCD é igual a 76°. Sabendo disso, o ângulo Ê formado pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos de sua base maior tem como valor:​

Answer 1

O ângulo Ê formado pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos de sua base maior mede 109°.

• Se a diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo é igual a 76° então:

a − d = 76 ①

• A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é igual a 360°.

a + b + c + d = 360

a + 90 + 90 + d = 360

a + d = 180 ②

• Subtraia a equação ① da ② membro a membro.

a + d = 180 ②

a − d = 76 ①

2d = 104 ② − ①

d = 52°

• Observe que se CE e DE são bissetrizes, então os ângulos $\large \sf \widehat C$ e $\large \sf \widehat D$ são divididos em dois ângulos congruentes, portanto:

m(∠ECD) = 90 ÷ 2 = 45°

m(∠CDE) = d ÷ 2 = 52 ÷ 2 = 26°

• No triângulo CDE aplique a propriedade: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.

x + m(∠ECD) + m(∠CDE) = 180

x + 45 + 26 = 180

x = 180 − 45 − 26

x = 180 − 71

x = 109°

O ângulo Ê formado pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos de sua base maior mede 109°.

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/46674526
• https://brainly.com.br/tarefa/45267359