Question

A diferença entre as idades de dois irmãos hoje é de seis anos. Passados três anos a idade do mais novo será 7/9 da idade do mais velho. O produto das idades desses irmãos hoje é:

Answer 1

Como a questão dá 2 situações, iremos utilizar um sistema de equações:

X - Idade do irmão mais velho
Y - Idade do irmão mais novo

Cuidado com a segunda equação, pois iremos adicionar 3 em cada idade devido a essa situação ser 3 anos no futuro.

$\left \{ {{X - Y = 6} \atop {(Y + 3) = 7(X+3)/9}} \right.$

Isolando o X na primeira equação, temos:

X = 6 + Y

Aplicando na segunda equação, temos:

(Y+3) = 7(X+3)/9
(Y+3) = 7(6 + Y + 3)/9
(Y+3) = (42 + 7Y + 21)/9
9(Y+3) = 42 + 7Y + 21
9Y + 27 = 42 + 7Y + 21
2Y = 42 + 21 - 27
2Y = 36
Y = 18

A idade do irmão mais novo é de 18 anos, então substituímos em qualquer uma das equações para achar a idade do irmão mais velho: Irei substituir na primeira equação:

X - Y = 6
X - 18 = 6
X = 24

A idade do irmão mais velho é de 24 anos.

O produto das idades dos irmãos hoje é de 432 (18 x 24)

Answer 2

x - y = 6
y + 3 = 7/9 . (x + 3)
Da equação 1 temos:
x = 6 + y

Substituindo a equação 2 temos:
x - 6 + 3 = 7/9 . (x + 3)
x - 3 = 7/9 . (x + 3)
9x - 27 = 7x + 21
9x - 7x = 21 + 27
2x = 48
x = 24

y = 24 - 6
y = 18

y . x = 24 . 18
y . x = 432