Question

A diferença  entre as idades de dois irmaos é de 3 anos e o produtos de suas idades é 270. Eles têm ____ e_____ anos.

Answer 1

Começamos com um sistema de equações com 2 incógnitas:

x - y = 3

xy = 270

Isolamos a incognita na primeira equação e passamos ela para a segunda

x = 3 + y

(3 + y)y = 270

3y + y² = 270

Chegamos numa equação de segundo grau onde usarei a formula de Bhaskara para resolve-la

y² + 3y - 270 = 0

Delta = 9 - 4.1.-270

Delta = 9 + 1080

Delta = 1089

Agora para a segunda parte da equação

-3 + raiz de 1089                e                   -3  - raiz de 1089
           2                                                             2

-3 + 33    =    15               e                      -3    - 33  = -18
    2                                                                2

Como ninguem tem uma idade negativa, y seria igual 15, agora é só voltarmos a primera equação e subistituir o valor.

x - 15 = 3

x = 15 + 3

x = 18

Então eles tem 15 e 18 anos.