Question

a diferença entre a quarta potencia de um numero e o quadrado desse numero é doze. quais são os numeros?

Answer 1

Podemos traduzir o enunciado como:

x⁴-x²=12

Para esse exercício, vamos utilizar uma variável auxiliar, que chamaremos de y

y=x²

x⁴=x²×x²=y×y=y²

aplicando y em x⁴-x²=12

y²-y=12

y²-y-12=0

Agora, é necessário usar a Fórmula de Bhaskara:

$\frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ ou \\ \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Em que a=número que acompanha a incógnita ao quadrado, b=número que acompanha a incógnita sozinha, c=número sozinho

aplicando em bhaskara

$a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 12$

$\frac{1 + \sqrt{1 - 4 \times 1 \times ( - 12)} }{2} \\ \frac{1 + \sqrt{1 + 48} }{2}$

$\frac{1 + \sqrt{49} }{2} \\ \frac{1 + 7}{2} \\ \frac{8}{2} = 4$

y=4

ou

$\frac{1 - \sqrt{1 - 4 \times 1 \times ( - 12)} }{2} \\ \frac{1 - \sqrt{48} }{2} \\ \frac{1 - 7}{2}$

$\frac{ - 6}{2} = - 3$

y=-3

Portanto, y=-3 ou y=4

se y=4

y=x²

4=x²

2=x

se y=-3

y=x²

-3=x²

*não existe raiz de número negativo, portanto y não pode ser -3*

Resposta: x=2