Question

a diferença entre a quarta potencia da idade de joao e o quadrado da idade de paulo é igual a 12. Se paulo e João são gemeos, então a soma das idades deles é:
Quero a conta gente por fvr

Answer 1

Trata-se de uma equação biquadrada.

A idade de João será x⁴, e a de Paulo x². Se a diferença entre suas idades é 12, temos:

x⁴ - x² = 12
x⁴ - x² - 12 = 0

x⁴ = (x²)² = y²
x² = y

y² - y - 12 = 0
   a = 1; b = -1; c = -12
      y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      y = [- (-1) ± √([-1]² - 4 . 1 . [-12])] / 2 . 1
      y = [1 ± √(1 + 48)] / 2
      y = [1 ± √49] / 2
      y = [1 ± 7] / 2
      y' = [1 - 7] / 2 = -6 / 2 = -3
      y'' = [1 + 7] / 2 = 8 / 2 = 4

Como x² = y, temos:
x² = -3               x² = 4
x = ± √-3           x = ± √4
x ∉ R                 x = ± 2

As raízes da equação são -2 e 2. Mas, a raiz -2 não serve, já que idade só pode ser com n° positivo. Sendo assim, x = 2.

Comprovando:
x⁴ - x² = 12
2⁴ - 2² = 12
16 - 4 = 12
12 = 12

Finalizando, como João e Paulo são gêmeos, a soma de suas idades é:
2 + 2 = 4 anos

Espero ter ajudado. Valeu!