Question

A diferença entre a metade um número ao quadrado e o seu triplo é igual a 55. Que número é esse sabendo que ele é positivo ? *

Answer 1

Olá!

Vamos, primeiro, "traduzir" a pergunta em um modelo matemático:

$(\frac{x}{2}) ^{2}$ - 3x = 55

Agora, podemos encontrar o número:

$\frac{x^{2} }{4}$ - 3x = 55

$\frac{x^{2} }{4}$ - $\frac{12x}{4}$ = $\frac{220 }{4}$

x² - 12x = 220

x² - 12x - 220 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4 · 1 · (-220)

Δ = 144 + 880

Δ = 1024

x₁ = $\frac{-(-12)+\sqrt{1024 }{2.1}$

x₁ = $\frac{12+32 }{2}$

x₁ = $\frac{44 }{2}$

x₁ = 22

x₂ = $\frac{-(-12)-\sqrt{1024} }{2.1}$

x₂ = $\frac{12-32}{2}$

x₂ = $\frac{-20}{2}$

x₂ = -10

Encontramos duas raízes reais para o valor de x, entretanto o enunciado especifica que o número deve ser positivo. Portanto nosso x vale 22.

Vamos confirmar:

$(\frac{x}{2}) ^{2}$ - 3x = 55

$(\frac{22}{2}) ^{2}$ - 3 · 22 = 55

11² - 66 = 55

121 - 66 = 55

55 = 55  (confere!)

Resposta: O número procurado é 22.

Abraços!