Question

A diferença entre a maior e a menor raiz real da equação (2x - √2 + 1) . (2x - √2 - 1) = 4x - √8 é igual a ?

Answer 1

$(2x - \sqrt{2} + 1) * (2x - \sqrt{2} - 1 ) = 4x - \sqrt{8} \\ \\ \\ 4x^2 - 2x \sqrt{2} -2x -2x \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} + 2x - \sqrt{2} - 1 = 4x - \sqrt{8} \\ \\ \\ 4x^2 - 2x \sqrt{2} -\not 2x -2x \sqrt{2} + {2} + \not \sqrt{\not 2} + \not 2x - \not \sqrt{\not 2} - 1 = 4x - \sqrt{8} \\ \\ \\ 4x^2 - 2x \sqrt{2} -2x \sqrt{2} + 2 - 1 = 4x - \sqrt{8} \\ \\ \\ 4x^2 - 4x \sqrt{2} + 1 = 4x - \sqrt{8}$

$4x^2 - 4x \sqrt{2} + 1 -4x + 2\sqrt{2} \\ \\ \\ 4x^2 - x (4 + 4 \sqrt{2}) +1 + 2 \sqrt{2}$

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Calculando as raízes igualamos os termos à zero

$2x - 1 = 0 \\ \\ x' = \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ 2x -(1 + 2 \sqrt{2}) \\ \\ 2x = (1 + 2 \sqrt{2}) \\ \\ \\ x'' = \dfrac{(1 + 2 \sqrt{2})}{2}$

X' - X''

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{(1 + 2 \sqrt{2})}{2} \\ \\ \\ => - \sqrt{2}$

Answer 2

Resposta:

a resposta corrreta é raiz de 2 positiva

Explicação passo-a-passo: