Question

a diferença entre a maior e a menor raiz da equação x4-13x2+36=0 é:

eu já sei que a resposta é 6 mais eu não consegui entender a parte final da equação.

-3 com 3 positivo daí ficou maior−menor=3−(−3)maior−menor=3+3maior−menor=6​​​
pode me explicar porque do nada os dois ficam negativo.
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Answer 1

Olá!

Para resolver a equação biquadrada, assuma y = x^2 e substitua na equação:

$y = {x}^{2} \\ \\ {x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0 \\ \\ {y}^{2} - 13y + 36 = 0$

Agora encontraremos os valores de y através da equação quadrática:

$delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ delta = { - 13}^{2} - 4 \times 1 \times 36 \\ delta = 169 - 144 \\ delta = 25$

Raízes:

$y = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2 \times a} \\ \\ y1 = \frac{ - ( - 13) + \sqrt{25} }{2 \times 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ \\ y2 = \frac{ - ( - 13) - \sqrt{25} }{2 \times 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Agora calcule x:

$y1 = {x}^{2} \\ {x}^{2} = 9 \\ x = + - \sqrt{9} \\ x1 = 3 \\ x2 = - 3 \\ \\ y2 = {x}^{2} \\ {x}^{2} = 4 \\ x = + - \sqrt{4} \\ x3 = 2 \\ x4 = - 2$

OBS: quando tiramos a raiz de um número real positivo, sempre temos um resultado negativo e outro positivo. Exceção: 0.

Solução: {x1; x2; x3; x4} = {3; -3; 2; -2}

A menor raiz é -3

A maior raiz é 3

Diferença entre a maior e a menor raiz:

3 - (-3) =

Jogo de sinais: menos com menos é mais.

3 + 3 =

6

RESPOSTA: 6. ✓

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Bons estudos! :)