Question

A diferença entre a idade de Pedro e a de seu irmão é de 3 anos. Sendo o produto das idades igual a 270, qual é a idade de cada irmão?

Answer 1

Resposta:

Pedro tem 18 e irmã tem 15.

Explicação passo-a-passo:

Idade de Pedro - "x"

Idade do irmão - "y"

A diferença entre a idade de Pedro e a de seu irmão é de 3 anos --> x - y = 3

O produto das idades igual a 270 --> x.y = 270

Isolando uma incógnita na primeira equação:

x - y = 3

x = 3 + y

Substituindo na segunda equação:

x.y = 270

(3 + y).(y) = 270

3y + y² = 270

y² + 3y - 270 = 0

(a = 1; b = 3; c = -270)

Fazendo por formula de bhaskara:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ \\y=\frac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot \:1\left(-270\right)}}{2\cdot \:1}=\quad 15 \\\\y=\frac{-3-\sqrt{3^2-4\cdot \:1\left(-270\right)}}{2\cdot \:1}=\quad -18$

Como a idade só pode ser positiva temos y = 15 (idade do irmao)

x = 3 + y

x = 3 + 15

x = 18 (idade de Pedro)