A diferença entre a diagonal e o lado de um quadrado é 1 m. calcule a área desse quadrado.
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Resposta: 3 + 2√2
Explicação passo-a-passo:
Pelo enunciado temos
D - L = 1
Onde D é a diagonal e L o lado do quadrado.
Sabemos que
D = L√2
Como
D - L = 1 ⇒ D = L + 1
Substituindo D = L + 1 em D = L√2, teremos:
D = L√2 mas D = L + 1
L + 1 = L√2
L√2 - L = 1 (colocando L em evidencia)
L(√2 - 1) = 1 (multipliquemos tudo por √2 + 1)¹
L(√2 - 1).(√2 + 1) = 1.(√2 + 1) (produtos notaveis no 1º membro)
L((√2)² - 1²) = √2 + 1
L(2 - 1) = √2 + 1
L = √2 + 1
A area será:
A = L²
A = (√2 + 1)² (produtos notaveis)
A = (√2)² + 2√2 + 1²
A = 2 + 2√2 + 1
A = 3 + 2√2
¹ = usamos o conjugado para assim eliminarmos √2 do L
Perguntas interessantes