Question

a diferença dos quadrados de dois numeros é igual ao produto da soma pela diferença desses numeros . sendo assim, a forma fatorada de 49x (x=ao quadrado )-100 é a) (7x+100) (7x+10)b) (7x+10)c) (7x-10)d) (7x+10) (7x-10)

Answer 1

Bom dia,

Para fatorar o valor 49x - 100, devemos relembrar da fórmula que você explicita no enunciado:

${ \alpha }^{2} - { \beta }^{2} = ( \alpha + \beta ) \times ( \alpha - \beta )$

Esta fórmula pode ser encontrada aplicando a distribuição multiplicativa da seguinte maneira:

$( \alpha + \beta ) \times ( \alpha - \beta ) = \\ \alpha \times \alpha - \alpha \times \beta + \beta \times \alpha - \beta \times \beta = \\ { \alpha }^{2} - { \beta }^{2}$

Agora que já sabes a fórmula e temos o resultado,

$49 {x}^{2} - 100$

podemos observar que o primeiro monômio (termo) resultante é

$49 {x}^{2}$

e o segundo monômio é

$100$

Sabemos, pela fórmula que

${ \alpha }^{2} = 49 {x }^{2} \\ \alpha = \sqrt{49 {x}^{2} } \\ \alpha = 7x$

E podemos deduzir, da mesma forma o outro termo fatorado

${ \beta }^{2} = 100 \\ \beta = \sqrt{100} \\ \beta = 10$

Agora, basta montar a forma fatorada, que se resume a

$(7x - 10)(7x + 10)$

Caso queira comprovar o mencionado acima, basta fazer a distribuição do resultado. A resposta é a letra d