Question

"A diferença de qualquer número racional e qualquer número irracional é um número

irracional

Prova:

Suponha que não, suponha que exista um número racional x e um número irracional y

de modo que (x-y) é racional. Por definição de racional, temos:

x = para alguns inteiros a e b com b=0.

e

x-y=para alguns inteiros ce d com d = 0.

Por substituição temos:

X-Y

I.

y

||||

UTEUITUTUS

y =

bd

ad - bc

bd

Mas (ad - bc) são inteiros e bd = 0. Portanto, por definição de racional, y é racional

Assim, conclui-se que a proposição é falsa e o teorema é verdadeiro

ndo dedutivo utilizado para desenvolver a prova acima e

Answer 1

Resposta:

Contradição

Explicação passo a passo: