Question

A diferença de potencial entre as placas de um capacitor plano é 220 V. Sabe-se que cada placa possui área de 8 • 10-2 m2 e a distância que as separa é de 13 mm. Sendo ε0 = 8,8 • 10-12 F/m a permissividade do vácuo, resolva:
(B) Calcule a capacitância do capacitor, em pF.
C) a carga do capacitor, em C.

Answer 1

A capacitância é dada a partir das seguintes relações:
$\displaystyle I)~~~~i=\frac{dq}{dt}=C\frac{dV}{dt}\\\\II)~~~idt=CdV\implies \int\limits_{0}^{t} i dt'=C\int \limits_{0}^{V}dV'\implies C=\frac{q(t)-q(0)}{\Delta V}$
ou seja, a capacitância é dada em coulomb por Volt.
Encontramos a carga pela Lei de Gauss e aplicamos na fórmula anterior:
$\displaystyle i)~~~~~C=\epsilon_0\frac{A}{r}\\\\ii)~~~~C=\epsilon_0\frac{8\cdot 10^{-2}m^2}{13\cdot 10^{-3}m}\\\\iii)~~~C=8,8\cdot 10^{-12}\frac{F}{m}\left(6,14~m\right)\approx 54,14\cdot 10^{-12}F=54,14~pF$
(pico Farad equivale a $10^{-12}F$)

b)
Pela relação que deduzimos no início da questão:
$q=CV$
logo:
$\displaystyle i)~~~~q=CV\\\\ii)~~~~ q=54,14~pF\cdot 220V\\\\iii)~~~q=54,14\cdot 10^{-12}F\cdot 220V\\\\iv)~~q=1,19103\cdot 10^{-8}C$
é a carga do capacitor em coulombs.

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