Question

A diferença de idade entre
um pai e seu filho é 30 anos. Sabendo que há 5 anos o produto das idades era
175,quais são as idades deles hoje?

Answer 1

E aí Rafael,

chamando a idade do pai (p) e a idade do filho (f), temos:

$\begin{cases}p-f=30~~(I)\\ pf=175~~(II)\end{cases}$

Isolando p, na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$p=30+f\\\\ (30+f)f=175\\ 30f+f^2=175\\ f^2+30f-175=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=30^2-4*1*(-175)\\ \Delta=900+700\\ \Delta=1.600$

$f= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ f= \dfrac{-30\pm \sqrt{1.600} }{2*1}= \dfrac{-30\pm40}{2}\begin{cases}f'= \dfrac{-30+40}{2}= \dfrac{10}{2}=5\\\\ f''= \dfrac{-30-40}{2}=\dfrac{-70}{2}=-35 \end{cases}$

Como não existem idades negativas, a idade do filho há 5 anos era de 5 anos, assim podemos agora descobrir a idade do pai por uma das equações:

$p-f=30\\ p-5=30\\ p=30+5\\ p=35$

Portanto, a idade do pai e do filho respectivamente, hoje, são de 40 e 10 anos .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))