Question

A diferença de dois números reais é 10 e o produto deles é -16. Quais são esses números?

Answer 1

Resposta:

Os números são 2 e -8 ou -2 e 8.

Explicação passo a passo:

Números reais: a e b

A diferença dos números a e b é 10: a - b = 10 (1ª equação)

O produto dos números a e b é -16: a×b = - 16 (2ª equação)

Estamos diante de um sistema de equações. Vamos resolvê-lo, usando o método da susbtituição:

1ª equação: a - b = 10 => a = 10 + b (3ª equação)

Substituindo-se o valor de a, da 3ª equação, no valor de a na 2ª equação:

(10 + b)×b = -16 => 10b + b² = -16 => b² + 10b + 16 = 0 (4ª equação)

b² + 2b + 8b + 16 = 0 => b×(b + 2) + 8×(b + 2) = 0 => (b + 2)×(b + 8) = 0

b + 2 = 0 => b = 0 - 2 => b = -2

b + 8 = 0 => b = 0 -8 => b = -8

De posse dos valores de b, retornemos à 3ª equação para acharmos os valores de a:

Quando b = -2 => 3ª equação: a = 10 + b => a = 10 + (-2) = 10 - 2 = 8

Quando b = -8 => 3ª equação: a = 10 + (-8) => a = 10 - 8 = 2

Agora, retornemos ao problema, para verificarmos os resultados encontrados:

Quando a = 8 e b = -2 => a diferença é: 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 | o produto é: 8×(-2) = -16.

Quando a = 2 e b = -8 => a diferença é: 2 -(-8) = 2 + 8 = 10 | o produto é: 2×(-8) = -16.

Portanto, os números são 2 e -8 ou -2 e 8.