Question

a diferença de dois numeros é 76.O quociente da divisão do maior pelo menor é 3 o resto é 12.Determine-os

Answer 1

Olá Sammyeru,

na divisão temos que, o quociente multiplicado pelo dividendo mais o resto é igual ao divisor, então podemos montar o seguinte sistema do 1° grau:

$\begin{cases}x-y=76~~(i)\\\\ \dfrac{x}{y}+12=3~~(ii) \end{cases}$

Se isolarmos x na equação i, podemos substituí-lo na equação ii:

$x=76+y~~(i)\\\\ \dfrac{76+y}{y}+12=3~~(ii)\\\\ multiplica~todos~os~termos~inteiros~pelo~denominador~y:\\\\ (76+y)+(12\cdot y)=3\cdot y\\ 76+y+12y=3y\\ 76+13y=3y\\ 3y-13y=76\\ -10y=76\\\\ y=- \dfrac{76}{10}=- \dfrac{38}{5}$

Achado o valor de y, podemos substituí-lo em uma das equações e acharmos x:

$x-y=76\\\\ x-\left(- \dfrac{38}{5}\right)=76\\\\ x+ \dfrac{38}{5}=76\\\\ x=76- \dfrac{38}{5}\\\\ x= \dfrac{342}{5}$

Então os números são, $\dfrac{342}{5}~~e~~- \dfrac{38}{5}$.

Tenha ótimos estudos ;D