Question

A diferença de dois números é 5, e seu produto é 84, qual é o valor de cada número?

Answer 1

x - y = 5
x.y = 84

x - y = 5
x = 5 + y

x.y = 84
(5 + y).y = 84
5y + y² = 84
y² + 5y = 84
y² + 5y - 84 = 0
a = 1; b = 5; c = - 84

Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.1.(-84)
Δ = 25 - 4.(-84)
Δ = 25 + 336
Δ = 361

y =  - b +/- √Δ     =  -  5 +/- √361
      ---------------       -----------------
            2a                      2.1
 
y = - 5 +  19
      ------------  = 14/2 = 7
               2

y = - 5 - 19     =  -24/2 = - 12
      ------------
              2

y = 7
x - y = 5
x - 7 = 5
x = 5 + 7
x = 12

y = - 12
x.y = 84
x.(-12) = 84
x = 84/(-12)
x = - 7

Resp.: x = 12 e y = 7 ou x = - 7 e y = - 12.

Answer 2

Resolução:


Sistema de Equação
x - y = 5
x . y = 84

Isolando uma variável


y(5 + y) =84

y² + 5y - 84 = 0 



Δ = (5)² - 4. 1 .- 84

Δ = 25 + 336

Δ= 361

y' = -5 + 19/ 2 = 14/2 = 7

y" = -5 -19 / 2 = -24/ 2 = -12

 

x'= 5 + y = 5+ 7 = 12

x" = 5 -12 = -7