Question

A diferença de dois números é 5 e a soma entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 13. Determine esses números.

A) (2, -3) e (3, -2)

B) (2, 3) e (-3, 5)

C) (-3, 6) e (6, -3)

D) (4, 2) e (2, 4)

Answer 1

$x - y = 5 \: (1)\\ {x}^{2} + {y}^{2} = 13 \: (2) \\ \\ x = 5 + y \: (1)$

Vamos substituir 1 em 2 :

${(5 + y)}^{2} + {y}^{2} = 13 \\ 25 + 10y + {y}^{2} + {y}^{2} = 13 \\ 2 {y}^{2} + 10y + 25 - 13 = 0 \\ 2 {y}^{2} + 10y + 12 = 0$

Para facilitar, vamos dividir toda a equação por 2, resultando em :

${y}^{2} + 5y + 6 = 0 \\ delta = {b}^{2} - 4ac = 25 - 24 = 1 \\ \\ y = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} = \frac{ - 5 + - \sqrt{1} }{2} = \\ y1 = \frac{ - 5 + 1}{2} = - 2 \\ y2 = \frac{ - 5 - 1}{ 2} = - 3$

Substituindo y1 e y2 em (1) temos,

$x - y = 5 \\ x - ( - 2) = 5 \\ x + 2 = 5 \\ x = 5 - 2 \\ x = 3 \\ \\ x - ( - 3) = 5 \\ x + 3 = 5 \\ x = 5 - 3 \\ x = 2$

Alternativa A. (2 ; -3) e (3 ; -2)