a diagonal tem (2+√3)cm e a base do triângulo é um terço do lado do quadrado. alguém me ajuda a responder essa
Anexos:
decioignacio:
quer saber o que?
como responder ela, ou a maneira mais fácil de chegar ao resultado, por favor
mas quer saber o que? a área do triângulo?
o calculo da área branca
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
seja "x" o lado do quadrado:
x² + x² = (2 + √3)²
2x² = 4 + 4√3 + 3
2x² = 7 + 4√3
x² = _7 + 4√3_ ⇒ área do quadrado!!
2
x ⇒ _√[7 + 4√3] _
√2
x = _√2√[7 + 4√3]_
2
x = _√ [14 + 8√3]_ ⇒ (lado do quadrado!)
2
área do Δ de base = 1/3 do lado do quadrado
portanto base do Δ = _√[14 + 8√3]_
6
observando que altura do Δ se confunde com o lado do quadrado
podemos achar área de tal Δ
então seja S a área do Δ
⇒ _B×h_ ⇒ S = _√[14 + 8√3]_ × _√[14 + 8√3]_×_1_
2 6 2 2
S = _14 + 8√3_
24
finalmente área branca ⇒ _7 + 4√3_ - _14 + 8√3_
2 24
_ 84 + 48√3 - 14 - 8√3_
24
_70 + 40√3_ = _35 + 20√3_
24 12
x² + x² = (2 + √3)²
2x² = 4 + 4√3 + 3
2x² = 7 + 4√3
x² = _7 + 4√3_ ⇒ área do quadrado!!
2
x ⇒ _√[7 + 4√3] _
√2
x = _√2√[7 + 4√3]_
2
x = _√ [14 + 8√3]_ ⇒ (lado do quadrado!)
2
área do Δ de base = 1/3 do lado do quadrado
portanto base do Δ = _√[14 + 8√3]_
6
observando que altura do Δ se confunde com o lado do quadrado
podemos achar área de tal Δ
então seja S a área do Δ
⇒ _B×h_ ⇒ S = _√[14 + 8√3]_ × _√[14 + 8√3]_×_1_
2 6 2 2
S = _14 + 8√3_
24
finalmente área branca ⇒ _7 + 4√3_ - _14 + 8√3_
2 24
_ 84 + 48√3 - 14 - 8√3_
24
_70 + 40√3_ = _35 + 20√3_
24 12
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