Question

A diagonal de um retângulo mede 50 cm. Se o comprimento desse retângulo for 10 cm maior do que a sua largura, quais são as suas dimensões? (preciso saber como transformar este problema em forma de equação).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um retângulo mede 50 cm. Se o comprimento desse retângulo for 10 cm maior do que a sua largura, quais são as suas dimensões?

a =   .diagonal = 50cm

b = cateto = (x + 10)

c = cateto = (x)

TEOREMA de PITAORAS ( Fórmula)

         b² + c² = a²

(x + 10)² + (x)² = (50)²

(x + 10)² + x² = 2500

(x + 10)(x + 10) + x² = 2500

(x² + 10x + 10 + 100) + x² = 2500

(x² + 20x + 100) + x² = 2500

x² + 20x + 100 + x² = 2500

x² + x² + 20x + 100 = 2500

2x² + 20x + 100 = 2500    (    ZERAR a funçao)  cuidado SINAL

2x² + 20x + 100 - 2500 = 0

2x² + 20x - 2400 = 0   ( essa é a equaçao)

também PODEMOS dividir TUDO por (2)  NADA altera

fica

x² + 10x - 1200 = 0   ( equaçao )

a = 1

b  = 10

c = - 1200

Δ = b² - 4ac

Δ = (10)² - 4(1)(-1200)

Δ = + 100 + 4800

Δ = + 4900 ----------------------->√Δ = 70  ( porque √4900 = 70)

se

Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)    

           - b + - √Δ

x = ----------------------

                2a

          - 10 - √4900      -10 - 70       - 80         80

x' = -----------------------= ------------- = --------- = - -------- = - 40

              2(1)                      2                 2           2

        - 10 + √4900      - 10 + 70      + 60

x'' = -------------------- = --------------- = ---------- = 30

              2(1)                       2               2

assim

x' = - 40   ( Desprezamos por SER (-)  medida é (+)

x'' = 30  ( resposta)

assim

diagonal = 50cm

comprimento = (x + 10) =  (30 + 10) = 40cm

Larura  = x = 30cm