Question

A diagonal de um retângulo mede 2 raiz de 3 e forma com um dos seus lados um angulo de 60 graus.Calcule o perímetro desse retângulo

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A diagonal de um retângulo o divide em dois triângulos retângulos, onde os catetos correspondem a base (b) e a altura (h) do retângulo (veja o anexo).

Para determinar o cateto oposto (h) ao ângulo de 60 graus utilizamos a função seno.

seno = cateto oposto / hipotenusa

A hipotenusa (a) é a diagonal desse retângulo que mede:

a = 2√3

seno = h / a

seno = h / 2√3

sen  60° = √3 /2

h / (2√3) = √3 /2

2h =  (2√3) . √3

h =√3 . √3

h = 3

Podemos obter a base b pela função cosseno ou por Pitágoras.

a² = b² + h²

(2√3)² = b² + 3²

4.3 = b² + 9

b² = 12 - 9

b² = 3

b =  √3

E o perímetro do retângulo será:

P = 2.h + 2.b

P = 2.3 + 2.√3

P = 6 + 2√3