Question

A diagonal de um retângulo mede 13 cm e o perímetro do mesmo retângulo 34 cm. Em relação aos lados podemos dizer:

Answer 1

A alternativa correta é a que afirma que que o maior dos lados vale 12cm.

Explicação passo a passo:

Sabendo que o perímetro do retângulo é igual a 34cm, e nomeando seus lados de x e y, podemos afirmar que:

2x + 2y = 34

2 (x + y) = 34

x + y = 17 ou x = 17 - y

Agora, com a medida da diagonal, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, de forma que x e y são os catetos e a diagonal é a hipotenusa.

$x^{2}$ + $y^{2}$ = $13^{2}$

$x^{2}$ =  $13^{2}$ - $y^{2}$

Isolando o x, e elevando ao quadrado a primeira equação achada, podemos igualar as equações.

$(17 - y)^{2}$ =  $13^{2}$ - $y^{2}$

$17^{2}$ - 34y +  $y^{2}$ =  $13^{2}$ - $y^{2}$

289 - 34y +   $y^{2}$ = 169 - $y^{2}$

2$y^{2}$ -34y + 120 = 0  (÷2)

$y^{2}$ - 17y + 60 = 0

Encontramos uma equação do segundo grau, resolvendo por soma e produto:

$\frac{-b}{a}$ = 17

$\frac{c}{a}$ = 60

Os dois números cuja soma é 17 e o produto é 60 são 5 e 12. Portanto, como a soma de x e y é 17, um deles mede 12 cm e o outro mede 5cm.

A alternativa correta é a que afirma que que o maior dos lados vale 12cm.