Question

A diagonal de um retangulo mede 10cm e o seu perímetro mede 28cm. A area desse retanulo, em cm2, é?

Answer 1

diagonal do retângulo = 10 cm

como a diagonal forma dois triângulos retângulos,podemos usar o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

diagonal² = base² + altura²

(10)² = b² + h²

100 = b² + h²

Perímetro = 2b + 2 h

28 = 2(b + h)

28/2 = b + h

b + h = 14

b = 14 - h

substituindo na outra equação,fica:

100 = b² + h²

100 = (14 - h) + h²

100 = (14)² - 2 . (14).(h) + h² + h²

100 = 196 - 28 h + 2 h²

196 - 28 h + 2 h² = 100

2 h² - 28 h + 196 = 100

2h² - 28 h + 196 - 100 = 0

2 h² - 28 h + 96 = 0

Δ = b² - 4 .a.c

Δ = (-28)² - 4 . 2 . 96

Δ = 784 - 768

Δ = 16 ⇒ √ 16 = 4

h = -b + ou - 4/2.2

h´= -(-28) + 4 / 4

h = 28 + 4 / 4

h´= 32/4 ⇒ 8

h´´ = 28 - 4 / 4

h´´= 24 / 4 ⇒ 6

para h = 6

b = 14 - h

b = 14 - 6

b = 8

para h = 8

b = 14 - h

b = 14 - 8

b = 6

A = base . altura

A = 8 . 6

A = 48 cm²

Resposta A área desse retângulo é 48 cm²