Question

A diagonal de um retângulo forma com seu todo maior um angulo de 30.Se a diagonal mede 4 cm, calcule o perímetro desse retângulo
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| \ 4cm |
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|_|________________\ | angulo 30°
hipotenusa 4cm

Answer 1

A diagonal do retângulo e os dois lados dele formam um triângulo retângulo, no qual:

- a diagonal é a hipotenusa
- o ângulo que a diagonal forma com o lado maior é igual a 30º
- o cateto adjacente a este ângulo é o lado maior do retângulo
- o cateto oposto a este ângulo é o lado menor do retângulo

Precisamos obter o valor dos dois lados do retângulo (os catetos do triângulo retângulo) para podermos obter o perímetro do retângulo, que é igual à soma de seus quatro lados.

Então, vamos lá:

O cateto maior é o lado adjacente ao ângulo de 30º. Função trigonométrica envolvida, cosseno, pois:

cos = cateto adjacente ÷ hipotenusa

cos 30º = x ÷ 4 cm
x = cos 30º × 4 cm
x = 0,866 × 4 cm

x = 3,464, lado maior do retângulo

O cateto menor do triângulo é o lado do retângulo oposto ao ângulo de 30º. Então, com os dados iniciais da questão, vamos usar a função seno:

sen = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 30º = y ÷ 4 cm
y = 0,5 × 4 cm

y = 2 cm, lado menor do retângulo

(Observe que como no item anterior tínhamos obtido o valor do cateto adjacente (3,464) poderíamos ter usado a função tangente para obter o cateto menor).

Como o perímetro (p) do retângulo é igual à soma de seus 4 lados, basta somá-los:

p = 3,464 + 2 + 3,464 + 2

p = 10,928 cm, perímetro do retângulo