Question

A diagonal de um retângulo é 5 , sabendo que suas dimensões são números consecutivos, qual o valor de cada uma delas?

Answer 1

Resposta:

Dimensões do retângulo:     3  e  4

Explicação passo a passo:

.

.     Retângulo de dimensões consecutivas e diagonal  5

.

Sejam as dimensões:    x   e   x + 1

Obs.:  as dimensões com a diagonal formam um triângulo retângulo, em

.          que:

hipotenusa:    diagonal  (5)

catetos:    x   e   x + 1

.

Pelo teorema de Pitágoras,  temos:

.

.        x²  +  (x + 1)²  =  5²

.        x²  +  x²  +  2x  +  1  =  25

.        2x²  +  2x  +  1  -  25  =  0

.        2x²  +  2x  -  24  =  0               (divide por 2)

.        x²  +  x  -  12  =  0                    (equação de 2º grau)

.

a = 1,     b = 1,     c = - 12

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  1²  -  4 . 1 . (- 12)

.    =  1  +  48

.    =  49

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - 1   ±  √49 ) / 2 . 1

.   =  ( - 1   ±  7 ) / 2

.

x'  =  ( - 1  +  7 ) / 2  =  6 / 2  =  3

x"  =  ( - 1  - 7 ) / 2  =  - 8 / 2  =  - 4     (NÃO CONVÉM)

.

DIMENSÕES  (para  x  =  3)

.

x  =  3

x + 1  =  3 + 1  =  4

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

$3 \: \: e \: \: 4$

Explicação passo-a-passo:

$x {}^{2} + (x + 1) {}^{2} = 5 {}^{2}$

$x {}^{2} + x {}^{2} + 2x + 1 = 25 \\ 2x {}^{2} + 2x + 1 - 25 = 0 \\ 2x { + 2x - 2}4 = 0 \: \: \: \: \div (2) \\ x {}^{2} + x - 12 = 0$

$a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 12$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = 1 {}^{2} - 4 \times 1 \times - 12 = 1 + 48 = 49$

$\sqrt{49} = 7$

$x1 = \frac{ - 1 + 7}{2.1} = \frac{6}{2} = 3$

$x2 = \frac{ - 1 - 7}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \: \: (nao \: convem)$

$x = 3 \\ x + 1 = 3 + 1 = 4$