Question

A diagonal de um quadrado mede 6(raiz quadrada de 2) cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado? (responda com o cálculo e explique)

Answer 1

A diagonal de um quadrado de lado a, é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado. Assim, se chamarmos a diagonal de d, e aplicarmos ao triângulo o teorema de Pitágoras, obteremos:
d² = a² + a²
d² = 2a²
√d² = √2a²
d = a√2
Como na questão proposta a diagonal (d) é igual 6√2, temos:
a√2 = 6√2
então, dividindo por √2
a = 6 cm, lado do quadrado
Como o perímetro do quadrado (p) é igual a 4 vezes o valor do seu lado:
p = 4 × 6 cm
p = 24 cm, perímetro do quadrado