Question

a diagonal de um quadrado mede 6 raiz quadrada de 2 cm .comforme nos mostra a figura.nessas condições qual e o perímetro desse quadrado ?

Answer 1

[dados]

diagonal = $6 \sqrt{2}$

[resolução]

Se dividirmos esse quadrado em dois, teremos dois triângulos retângulos.
Então a diagonal será o lado maior, portanto a hipotenusa.

H = $6 \sqrt{2}$

Usando teorema de Pitágoras, temos

c² = a² + b²

$(2 \sqrt{6})^{2} = a^{2} + b^{2}$

$2^{2}*6 = a^{2} + b^{2}$

Sabendo-se que se trata de um triângulo isósceles ( dois lados iguais ), temos:

24 = a² + a²

24 = 12 + 12

Fazendo o inverso de Pitágoras

$\sqrt{24} = \sqrt{12} + \sqrt{12}$

$2 \sqrt{6} = 2 \sqrt{3} + 2\sqrt{3}$

Então um dos lados é igual a $2 \sqrt{3}$

Agora o perímetro é igual a:

$P = 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} +2 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}$

ou 

$4(2 \sqrt{3}) = 8 \sqrt{3}$

R = $8 \sqrt{3}$