Question

A diagonal de um quadrado mede 6√2 cm,conforme nos mostra a figura nesse condição ,qual e o perímetro desse quadrado

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado corta-o ao meio formando dois triângulos retângulos isósceles. Sendo 6√2 a hipotenusa dos triângulos e os catetos irei chamar de x, que também será o valor do lado do quadrado, utilizando o Teorema de Pitágoras em que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos:

$hip {}^{2} = cat {}^{2} + cat { }^{2} \\ (6 \sqrt{2} ) {}^{2} = {x}^{2} + {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} = {6}^{2} \times ( \sqrt{2} ) {}^{2} \\ 2 {x}^{2} = 36 \times 2 \\ 2 {x}^{2} = 72 \\ {x}^{2} = \frac{72}{2} \\ {x}^{2} = 36 \\ x = ± \sqrt{36} \\ x = ±6$

Os valores de x para tal equação são o 6 e -6, mas como estamos falando de medidas de comprimento iremos desconsiderar o valor negativo, portanto o lado do quadrado será 6.

O perímetro do quadrado será o seu lado multiplicado por 4:

$p = 4l \\ p = 4 \times 6 \\ p = 24$

Logo o perímetro do quadrado é 24cm.

Answer 2

A diagonal do quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, no qual os catetos são os lados do quadrado.

Em um quadrado de lado a, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtemos como valor para a hipotenusa (d):

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = a√2 [1]

Substituindo em [1] o valor fornecido para a diagonal do quadrado, temos:

6√2 = a√2

6 = a

Então, o lado do quadrado em questão mede 6 cm, e o seu perímetro (p), a soma de seus quatro lados:

p = 6 + 6 + 6 + 6

p = 24 cm, perímetro do quadrado cuja diagonal mede 6 cm