Question

a diagonal de um quadrado mede 15 raiz quadrada de 2 cm qual a medida L do lado da medida do perímetro desse quadrado

Answer 1

A medida L é igual a 15 cm, e o perímetro do quadrado tem 60 cm.

Acompanhe a solução:

Através da figura em anexo, que ilustra a descrição do enunciado, podemos notar que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Com isto, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrarmos o valor de L. Veja:

Cálculo:

$hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2\\\\(15\sqrt{2})^2=L^2+L^2\\\\2L^2=15^2\sqrt[\not2]{2^\not^2}\\\\L^2=\dfrac{225\cdot\not2}{\not2}\\\\L=\sqrt{225}\\\\L=\sqrt[\not2]{3^\not^2\cdot5^\not^2}\\\\L=3\cdot15\\\\\Large\boxed{\boxed{L=15~cm}}\Huge\checkmark$

Como foi mencionado o perímetro do quadrado, acredito que o enunciado está incompleto. Assim deixarei o cálculo e o resultado do perímetro do quadrado.

Sabendo que o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica, temos:

$\text{per\'imetro = lado + lado + lado + lado}\\\\\text{per\'imetro}=4\cdot lado\\\\\text{per\'imetro} = 4 \cdot 15\\\\\Large\boxed{\boxed{\text{per\'imetro} = 60~cm}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, a medida L é igual a 15 cm, e o perímetro do quadrado tem 60 cm.

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Bons estudos!