Question

A diagonal de um polígono une dois vértices por meio de um segmento de reta interno à figura. Então, de cada vértice de um polígono convexo de n lados partem (n — 3) diagonais, pois um vértice pode ser conectado, por meio de uma diagonal, a todos os outros vértices, menos aos dois adjacentes a ele e a ele próprio. Como são n vértices, o total de diagonais traçadas é, portanto, n (n — 3). Entretanto, nessa contagem, uma mesma diagonal é contada duas vezes.Portanto, o número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por (n (n—3))/2. De acordo com o texto, quantas diagonais há em um pentágono, um octágono e um dodecágono: *
A) 15 diagonais, 20 diagonais e 50 diagonais.
B) 5 diagonais, 20 diagonais e 54 diagonais.
C) 5 diagonais, 25 diagonais e 50 diagonais.
D) 5 diagonais, 20 diagonais e 50 diagonais.

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Pentágono

D = _5(5 - 3)_ ⇒ D = _5×2_ ⇒ D = 5

           2                         2

Octógono

D = _8(8- 3)_ ⇒ D = _8×5_ ⇒ D = 20

            2                       2

Dodecágono

D = _12(12 - 3)_ ⇒ D = _12×9_ ⇒ D = 54

              2                          2

Alternativa B