Question

A diagonal de um paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes como mostra a imagem a seguir

Pode se afirmar que os valores das medidas de x e y são


10° e 15°
15° e 15°
5° e 20°
20° e 20°
2° e 25°

Answer 1

podemos perceber que 2x + 15º é alterno interno de y + 5º, logo tem o mesmo valor

2x + 15º= y + 5º
2x - y = - 10°. ——> y = 2x + 10°

por serem congruentes os outros dois ângulos também são iguais

9x = 2y + 5º
9x - 2y = 5º

com isso podemos montar um sistema

y = 2x + 10°
9x - 2y = 5º

9x -2 (2x + 10°) = 5º
9x -4x - 20° = 5º
5x = 25º
x = 5º

y = 2(5º) + 10°
y = 20°

Answer 2

As medidas x e y valem 5° e 20°.

Alternativa C.

• Conforme mencionado no enunciado, os triângulos ABD e BCD são congruentes e portanto seus ângulos correspondentes são congruentes.

∠ABD ≅ ∠BDC pois são alternos internos portanto: 2x + 15 = y + 5.

• Simplifique essa equação subtraindo 5 de ambos os membros.

2x + 15 = y + 5

2x + 10 = y ①

∠ADB ≅ ∠CBD pois são alternos internos portanto: 9x = 2y + 5.

• Foi obtido um sistema de duas equações e duas incógnitas.

$\large \begin{cases} \sf 2x+10=y \\ \sf 9x=2y+5 \end{cases}$  ⟹ Multiplique a primeira equação por 2.

$\large \begin{cases} \sf 4x+20=2y \\ \sf 9x=2y+5 \end{cases}$  ⟹ Subtraia a primeira equação da segunda.

9x − (4x + 20) = 2y + 5 − 2y

9x − 4x − 20 = 2y + 5 − 2y

5x − 20 = 5 ⟹ Some 20 em ambos os membros.

5x = 25 ⟹ Divida ambos os membros por 5.

x = 5°

• Substitua o valor de x na equação ①.

2x + 10 = y ①

2 ⋅ 5 + 10 = y

10 + 10 = y

y = 20°

As medidas x e y valem 5° e 20°.

Resposta: Alternativa C.

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