Question

A diagonal de um paralelepipedo reto retangular mede 20V2 cm.as dimensoes desse paralelepipedo sao proporcionais aos numeros 5 4 e 3 respectivamente.calcule as dimensoes desse paralelepipedo

Answer 1

Olá,

A diagonal de um paralelepipedo regular é dada por: 

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Os lados não foram fornecidos, mas temos os numeros a que eles são proporcionais vou coloca-los em função de uma incógnita k, e usar como lado por enquanto. Sendo assim:

o lado a será: 5k
o lado b: 4k
o lado c: 3k

na fórmula da diagonal pede para elevar os lados ao quadrado:

$\sqrt{(5k)^2+(4k)^2+(3k)^2}=20 \sqrt{2}$

eleva os dois lados ao quadrado para sumir com as raizes ...

(5k)² + (4k)² + (3k)² = 800
25k² + 16k² + 9k² = 800
50k² = 800
k² = 16
k = 4

Agora com o valor de k basta substituir no valor dos lados originais:

lado a = 5.k = 5.4 = 20
lado b = 4.k = 4.4 = 16
lado c = 3.k = 3.4 = 12

o lados serão : 20,16 e 12.