Question

A diagonal de um paralelepípedo reto retangular mede 20 raiz de 2 cm. As dimensões desse paralelepípedo são proporcionais aos números 5,4,3, respectivamente. Calcule as dimensões desse paralelepípedo .

Answer 1

A diagonal de um paralelepípedo reto retangular mede 20 raiz de 2 cm. As dimensões desse paralelepípedo são proporcionais aos números 5,4,3, respectivamente. Calcule as dimensões desse paralelepípedo .

PARALELEPÍPEDO e as  DIMENSÕES são proporcional.(x)

a = comprimento =  5x
b = largura = 4x
c = altura = 3x




PRIMEIRO achar  a ( d = diagonal menor)
d² = b² + c² 
d² = (4x)² + (3x)² 
d² = 16x² + 9x² 
d² = 25x² 
d = 5x 

SEGUNDO  achar (D = Diagonal)
LEMBRANDO QUE
D² = (20√2)
D² = a² + b² + c²   ( fórmula)
D² = (5x)² + (4x)² + (3x²) 
(20√2)² = (5x)² + (4x)² + (3x)²
  
(20)²(√2)² = 25x² + 16x² + 9x²
400(√2)² =  50x²     ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
400.2 = 50x²
800 = 50x²  mesmo que

50x² = 800
x² = 800/50
x² = 16
x = √16                   (√16 = 4
x = 4

 Calcule as dimensões desse paralelepípedo 
a = comprimento = 5x = 5(4) = 20cm
b = Largura =4x = 4(4) = 16cm
c = altura = 3x = 3(4) = 12cm