Question

a diagonal de um paralelepípedo reto retangular mede 20√2cm. as dimensões desse paralelepípedo
o são proporcionais aos números 5,4 e 3 , respectivamente.
calcule as dimensões desse paralelepípedo?

Answer 1

D = √(a² + b² + c²) = 20√2   e   a/5 =  b/4 = c/3 
Elevando ao quadrado essas equações:
a² + b² + c² = 20² . 2     e   a²/25 = b² / 16 = c² / 9
Da segunda igualdade temos:
Em toda proporção a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para seu consequente.
Então: ( a² + b² + c²) /( 25 + 16 + 9) = a² / 25
Mas a² + b² + c² = 800
800/ (25 + 16 + 9 ) = a²/25  => a²/25 = 800/50 => 50 a² =25 . 800 => 
a² = 20000/50 => a² = 400 => a = √400 => a = 20

a/5 = b/4 = c/3 => 20/5 = b/4 => 5b = 80 => b = 80: 5 = > b = 16

20/5 = c/3 => 5c = 60 => c = 60 : 12 => c = 12

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Volume do paralelepípedo com diagonal e lados proporcionais - Exe 2 - Nível 2#6.7

  Volume do paralelepípedo = a x b x c

  Diagonal do paralelepípedo: D² =  2 x (a² + b² + c²)

Link do vídeo: https://youtu.be/_G3mlCZemlk