Question

a diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 5√21cm, e suas dimensões são expressas por x, x+3 e x+6. Calcule a área total.

Answer 1

Sendo a, b e c as medidas das arestas do paralelepípedo retãngulo, sua diagonal é calculada pela fórmula:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\ \\ \sqrt{x^2+(x+3)^2+(x+6)^2}=5\sqrt{21}\\ \\ \sqrt{x^2+(x+3)^2+(x+6)^2}=\sqrt{525}\\ \\ x^2+(x+3)^2+(x+6)^2=525\\ \\ x^2+x^2+6x+9+x^2+12x+36-525=0\\ \\ 3x^2+18x-480=0\\ \\ S=\{-16,10\}$

Porém somente podemos considerar o valor positivo:

As arestas do sólido medem:   10, 13 e 16

A área total é dada por: 2(10x13+10x16+13x16) = 996 u²

Answer 2

Pelo enunciado, temos que:

$\sqrt{x^2+(x+3)^2+(x+6)^2}=5\sqrt{21}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$x^2+(x+3)^2+(x+6)^2=25\cdot21$

$x^2+x^2+6x+9+x^2+12x+36=525$

$3x^2+18x-480=0$

$x^2+6x-160=0$

$\Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-160)=36+640=676$

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{676}}{2}=\dfrac{-6\pm26}{2}=-3\pm13$

$x=-3+13=10$ ou $x=-3-13=-16$ (não satisfaz)

As dimensões desse paralelepípedo são 10, 13 e 16. A sua área total é

$2\cdot(10\cdot13+10\cdot16+13\cdot16)=2\cdot(130+160+208)=2\cdot498=996$ unidades de área.