A diagonal de um cubo mede √6cm. A fim de duplicar o volume do cubo, quanto se deve aumentar, em centímetros, a medida das arestas?
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Temos que achar a medida da aresta do cubo.
A diagonal do cubo é dada por:
D = a√3
Substituindo:
√6 = a√3
a = √6/√3
a = √6/√3 . 3√/√3
a = √6.√3 / √3.√3
a = √18 / √9
a = √18/3
a = 3√2/3
a = √2
A aresta mede √2 cm.
O volume do cubo é dado por:
V = a³
Então:
V = (√2)³
V = 2√2 cm³
Se vamos duplicar esse volume, teremos:
V = 2.2√2
V = 4√2 cm³
Agora, calculamos a medida da aresta para esse novo volume.
a³ = 4√2
a³ = √32
a = ³√32
a = ³√2³.2²
a = 2³√4
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