Question

A diagonal de um cubo cuja área total é 96 cm é, em cm, igual a:
a) 16√3
b) 16√2
c) 4√3
d) 4√2
e) 8​

Answer 1

Resposta:

4√3 cm, letra C

Explicação passo a passo:

Cubo tem 6 faces, ou seja, a área de cada face é 96 cm²/6 = 16 cm²

Sabemos que a área de cada face é (lado)², então:

A = 16 cm²  l² -> l = √16 cm² = 4 cm

A diagonal formada pela face pode ser calculada por Pitágoras (chamaremos está de D1):

D1² = (lado)² + (lado)² -> D1² = 2(lado)²

-> D1² = 2(4)² -> D1² = 32 -> D1 = 4√2

A diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são o lado e a diagonal da face (d1)

Portanto:

Diagonal do cubo (DC)² = D1² + (lado)²

DC² = D1² + l² -> DC² = (4√2)² + 4² -> DC² = 32 + 16 = 48

-> DC = √48 = 4√3 cm