Question

A dferença entre o número de lados de dois polígonos é 7, e a soma
de todos os ângulos internos dos dois polígonos é 4140°. Quantos vértices tem cada um dos polígonos?

Answer 1

Resposta:

O primeiro polígono tem 17 vértices e o segundo tem 10 vértices.

Explicação passo a passo:

Chamando o número de lados de um polígono de x e outro de y:

"A dferença entre o número de lados de dois polígonos é 7..."

x - y = 7 (I)

"...e a soma de todos os ângulos internos dos dois polígonos é 4140°."

A soma dos ângulos internos Si de um polígono de lado n:

Si=(n-2).180°

Sx=(x-2).180°

Sy=(y-2).180°

Sx + Sy = 4140°

(x-2).180° + (y-2).180° = 4140°

180°(x - 2 + y -2) = 4140°

x + y -4 = 4140°/180° = 23

x + y = 23 + 4

x + y =27 (II)

As equações (I) e (II) formam um sistema e para resolver faça (I) + (II):

x + x - y + y =7 + 27

2x = 34

x = 34/2

x = 17

Substituindo x = 17 em (II):

17 + y = 27

y = 27- 17

y = 10

O primeiro polígono tem 17 lados e o segundo tem 10 lados.

O número de lados, de vértices e de ângulos (internos e externos) são sempre os mesmos.